શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો તેનું અસ્તિત્વ હોય તો): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

ધારો કે $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$.
આપણે જાણીએ છીએ કે શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$ દ્વારા મળે છે,જેનું અસ્તિત્વ ત્યારે જ હોય જો $|A| \neq 0$ હોય.
પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:
$|A| = \left|\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right| = (2 \times 3) - (4 \times -2) = 6 + 8 = 14$.
અહીં $|A| = 14 \neq 0$ હોવાથી,$A^{-1}$ નું અસ્તિત્વ છે.
હવે,$A$ નો એડજોઈન્ટ (adj $A$) શોધો:
$2 \times 2$ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right]$ માટે,એડજોઈન્ટ $\left[\begin{array}{cc}d & -b \\ -c & a\end{array}\right]$ થાય.
તેથી,$\text{adj}(A) = \left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 2\end{array}\right]$.
અંતે,$A^{-1}$ ની ગણતરી કરો:
$A^{-1} = \frac{1}{14} \left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{14} & \frac{2}{14} \\ -\frac{4}{14} & \frac{2}{14}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{14} & \frac{1}{7} \\ -\frac{2}{7} & \frac{1}{7}\end{array}\right]$.